РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 1897 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2022

Сложность: III

Классификатор алгебры: 6\.9\. Тригонометрические уравнения на произведение функций

Тригонометрические уравнения

Найдите (в градусах) корень уравнения $4 косинус левая круглая скобка 48 градусов минус x правая круглая скобка косинус левая круглая скобка 42 градусов плюс x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ на промежутке (0°; 45°).

Решение. Имеем:

$4 косинус левая круглая скобка 48 градусов минус x правая круглая скобка косинус левая круглая скобка 42 градусов плюс x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно$
$равносильно 2 левая круглая скобка косинус 90 градусов плюс косинус левая круглая скобка 6 градусов минус 2x правая круглая скобка правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно$
$равносильно косинус левая круглая скобка 6 градусов минус 2x правая круглая скобка = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений 6 градусов минус 2x=30 градусов плюс 360 градусов k,6 градусов минус 2x= минус 30 градусов плюс 360 градусов k конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= минус 12 градусов минус 180 градусов k,x=18 градусов минус 180 градусов k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $4 косинус левая круглая скобка 48 градусов минус x правая круглая скобка косинус левая круглая скобка 42 градусов плюс x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно$
$равносильно 2 левая круглая скобка косинус 90 градусов плюс косинус левая круглая скобка 6 градусов минус 2x правая круглая скобка правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно$
$равносильно косинус левая круглая скобка 6 градусов минус 2x правая круглая скобка = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений 6 градусов минус 2x=30 градусов плюс 360 градусов k,6 градусов минус 2x= минус 30 градусов плюс 360 градусов k конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= минус 12 градусов минус 180 градусов k,x=18 градусов минус 180 градусов k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Отберем корни, принадлежащие интервалу (0°; 45°). Отберем корни первой серии:

$0 меньше или равно минус 12 градусов минус 180 градусов k меньше или равно 45 градусов равносильно минус 57 градусов меньше или равно 180 градусов k меньше или равно минус 12 градусов,$ $0 меньше или равно минус 12 градусов минус 180 градусов k меньше или равно 45 градусов равносильно$
$равносильно минус 57 градусов меньше или равно 180 градусов k меньше или равно минус 12 градусов,$

нет таких k. Отберем корни второй серии:

$0 градусов меньше или равно 18 градусов минус 180 градусов k меньше или равно 45 градусов равносильно минус 27 градусов меньше или равно 180 градусов k меньше или равно 18 градусов равносильно k=0.$ $0 градусов меньше или равно 18 градусов минус 180 градусов k меньше или равно 45 градусов равносильно$
$равносильно минус 27 градусов меньше или равно 180 градусов k меньше или равно 18 градусов равносильно k=0.$ $0 градусов меньше или равно 18 градусов минус 180 градусов k меньше или равно 45 градусов равносильно$
$равносильно минус 27 градусов меньше или равно 180 градусов k меньше или равно 18 градусов равносильно$
$равносильно k=0.$

При k  =  0 получаем: $18 градусов минус 180 градусов умножить на 0=18 градусов.$

Ответ: 18.

Ответ: 18

1897

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2022

Сложность: III

Классификатор алгебры: 6\.9\. Тригонометрические уравнения на произведение функций

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1897	18